Журнал «Травма» Том 21, №1, 2020

 Вступ

В ортопедії та травматології для виготовлення гвинтів і фіксаційних штифтів, пластин та анкерів, кейджів все частіше використовуються полімерні матеріали, що резорбуються та розчиняються в біологічних рідинах [1, 2]. Серед таких матеріалів часто застосовують імплантати з L-полімолочної  кислоти (L-полілактид), особливістю яких є біодеградація, остеоінтеграція, здатність індукувати процеси утворення кісткової тканини та висока біосумісність з організмом [1, 3]. Перевагою таких імплантатів є їх повне розсмоктування, що позбавляє від необхідності операції з видалення імплантату або фіксуючого пристрою, запобігає ушкодженню тканин. Підвищити якість біоматеріалів на основі полілактидів (PLA) можливо шляхом введення в їх склад керамічних матеріалів, зокрема трикальційфосфату (ТКФ) та гідроксіапатиту (ГА) [4, 5]. Однак імплантати з різним процентним співвідношенням та складом керамічного матеріалу розрізняються за властивостями міцності та поведінки в кістці.

Мета: розрахувати механічні характеристики композитного матеріалу на основі PLA трикальційфосфату та гідроксіапатиту та обрати його оптимальний склад для виготовлення пластин для остеосинтезу довгих кісток.

Матеріали та методи

З метою визначення кращого складу композитного матеріалу на основі PLA з домішкою трикальційфосфату для виготовлення пластин для накісткового остеосинтезу нами був проведений розрахунок його механічних властивостей. За основу були прийняти дані [6] про механічні властивості PLA, дані про властивості ТКФ обрано за матеріалами [7], механічні властивості титану отримано з бібліотеки програмного комплексу Cosmos M. Дані про механічні властивості матеріалів, які плануються для введення до складу композиту, наведені в табл. 1.

Результати та обговорення

Розрахунок модуля пружності композитного матеріалу на основі PLA та трикальційфосфату

Для розрахунку скористуймося методикою, описаною в науково-технічній літературі [8–10]. При навантаженні пружного тіла на стискання зовнішні сили виконують роботу А, яка використовується на передачу кінетичної енергії K та накопичення потенційної енергії деформації U:

A = K + U.

Розглянемо зразок, який пружно стискається на величину ∆l під дією сили F. Якщо сила прикладається досить повільно, то можна вважати, що кінетична енергія K наближається до 0, отже, робота зовнішніх сил повністю перетворюється на потенційну енергію деформації:

A = U.

Робота зовнішніх сил А визначається за формулою:

де F — сила, яка діє на зразок; l — довжина зразка; E — модуль пружності матеріалу зразка; S — площа перетину зразка.

Роботу, що використовується для деформації зразка з композиційного матеріалу, можна представити як паралельну роботу деформації кожного матеріалу, з яких складається даний зразок (рис. 1).

У такому разі загальну роботу деформації можна визначити за формулою:

                                        А = А₁ + А₂ + А₃,                              (2)

де А₁ — робота деформації для PLA; A₂ — робота деформації для трикальційфосфату; А₃ — робота деформації для гідроксіапатиту.

Робота кожного з компонентів композиційного матеріалу буде дорівнювати:

тоді формулу (1) можна записати в такий спосіб:

де E_К — модуль пружності композитного матеріалу; Е₁ — модуль пружності PLA; E₂ — модуль пружності трикальційфосфату; E₃ — модуль пружності гідроксіапатиту; K₁ — коефіцієнт відсоткового вмісту PLA: K₁ = S₁/S_к; K₂ — коефіцієнт відсоткового вмісту трикальційфосфату: K₂ = S₂/S_к; К₃ — коефіцієнт відсоткового вмісту гідроксіапатиту: K₃ = S₃/S_к; S₁ — площа перетину PLA у складі композиту; S₂ — площа перетину трикальційфосфату у складі композиту; S₃ — площа перетину гідроксіапатиту у складі композиту; S_к — загальна площа перетину композиційного зразка.

Спростимо рівняння (6), для чого винесемо загальні множники:

після скорочення маємо:

Для визначення величин сил припустимо, що окремі компоненти мають однакову деформацію:

                                   ε₁ = ε₂ = ε₃ = ε                                (9)

(при дії різних навантажень на них), тобто:

І відповідно

Тоді

Підставивши значення F₁, F₂ та F₃ у формулу (8), отримаємо:

Після спрощення отримаємо таке рівняння:

 К₁Е₁ + К₂Е₂ + К₃Е₃ = Е_к.                      (18)

Тобто внески окремих компонентів пропорційні площі перетину цих компонентів.

Для прикладу розрахуємо величину модуля пружності матеріалу на основі PLA, який містить 30 % ТКФ. Зважаючи на те, що в нашому матеріалі співвідношення PLA та трикальційфосфату становить 7 : 2 : 1, рівняння (18) має такий вигляд:

0,7Е₁ + 0,2Е₂ + 0,1Е₃ = Е_к.                 (19)

Підставимо дані про модуль пружності окремих матеріалів з табл. 1 до рівняння (19) та отримуємо значення модуля пружності для нашого композитного матеріалу:

           0,7 × 3,3 + 0,2 × 33,0 + 0,1 × 110 = Е_к.                 (20)

Або

Е_к =  19,91 ГПа.                                (21)

Отже, величина модуля пружності матеріалу, який містить 80 % PLA, 20 % трикальційфосфату та 10 % гідроксіапатиту, становить 19,91 ГПа.

Скористуємось рівнянням (9) для розрахунку величин модуля пружності матеріалів на основі PLA із відсотковим вмістом полілактиду від 50 до 90 % та різним співвідношенням ТКФ і ГА у складі композиту. Більш високий вміст керамічних складових розглядати недоцільно, отже, такий склад матеріалу може призвести до значного погіршення текучих властивостей, що не дозволить його використання в 3D-принтерах. Результати розрахунків зведено в табл. 2.

Таблиця 2. Величини модуля пружності композитних матеріалів на основі PLA із різним відсотковим вмістом компонентів

Для визначення модуля пружності композитного матеріалу на основі PLA з будь-яким вмістом ТКФ та ГА в діапазоні від 50 до 90 % можна скористатися графіком, наведеним на рис. 2.

Отримане значення модуля пружності може бути використане при моделюванні остеосинтезу довгих кісток із застосуванням імплантатів з даного матеріалу.

Розрахунок товщини пластини для забезпечення необхідної жорсткості фіксації

Основне завдання пластини для накісткового остеосинтезу — обмеження рухомості кісткових відламків. При використанні нового матеріалу для виготовлення пластини логічно припустити, що вона повинна забезпечити обмеження рухомості відламків не гірше за титанову пластину. Тому проведемо розрахунок пластин на прогин як найнебезпечніший вид деформації для зразків подібного профілю.

Для розрахунків скористаємося методикою з технічної літератури [8]. Спочатку побудуємо відповідну розрахункову схему (рис. 3).

Розрахункова схема являє собою балку довжиною L, шириною b та товщиною h, закріплену з двох кінців, на яку діє згинаюча сила Р, під впливом якої балка
деформується. Величина стріли прогину f балки прямокутного профілю визначається за формулою:

де Р — сила, яка діє на балку; L — довжина балки; Е — модуль пружності матеріалу, з якого вироблено пластину; J — момент інерції зразка.

Момент інерції зразка прямокутного профілю по осі Х визначається за формулою:

де b — ширина балки; h — товщина балки.

Підставимо значення величини моменту інерції з рівняння (23) до рівняння (22) та отримаємо остаточну формулу для розрахунку величини стріли прогину:

Розрахуємо, яку величину прогину забезпечує накісткова пластина з титану. Для цього обираємо такі параметри: L = 0,2 м; b = 0,015 м; h = 0,0048 м;
Е = 110 × 10⁹ Н/м²; Р = 500 Н.

Підставимо дані значення в рівняння (24) та отримаємо величину стріли прогину пластини: f = 5,48 мм.

Тобто титанова пластина при навантаженні 500 Н прогинається на величину 5,48 мм.

Наступним кроком розрахуємо, якої товщини необхідно виготовляти пластини для остеосинтезу гомілки при використанні PLA та композитного матеріалу PLA + ТКФ при тих самих параметрах ширини та довжини. Для цього виразимо значення товщини пластини з рівняння (24):

Підставимо значення модуля пружності для PLA з табл. 1 до рівняння (25) і отримаємо значення товщини пластини: h = 15,4 мм.

Отже, щоб отримати прогин величиною 5,48 мм пластини з PLA під впливом навантаження 500 Н, необхідно забезпечити товщину пластини 15,4 мм.

Для композитного матеріалу PLA + ТКФ + ГА візь-мемо розрахунковий модуль пружності з табл. 2 та підставимо до формули (25). Це дозволить визначити товщину пластини з відповідного матеріалу. Результати розрахунків наведені в табл. 3.

Більш наочно порівняти значення товщини накісткових пластин із матеріалів, виготовлених на основі PLA з різним відсотковим вмістом компонентів, можна за допомогою діаграми, наведеної на рис. 4.

На наш погляд, найоптимальнішим може бути варіант матеріалу з відсотковим складом PLA — 70 %, ТКФ — 20 % та ГА — 10 %. Такий матеріал не потребує значного збільшення товщини пластини, але збереже достатні текучі властивості для використання в 3D-принтері.

Якщо припустити, що пацієнт може впливати на згин пластини силою, рівною вазі свого тіла, то можна розрахувати товщину пластин з різних матеріалів, які забезпечать величину прогину пластини 5,48 мм для пацієнтів різної маси тіла. Розрахункові дані зведені до табл. 4.

Як показали розрахунки, для забезпечення жорсткості фіксації уламків гомілки на рівні пластини з титану пластину з композитного матеріалу на основі PLA, 20 % трикальційфосфату та 10 % гідроксіапатиту необхідно виготовляти вдвічі товщою за титанову, а пластину з чистого PLA — втричі товщою.

Для практичного застосування методу оцінки необхідної товщини пластини на основі PLA зручніше використовувати графік, наведений на рис. 5.

Даний графік залежності товщини пластин з різних матеріалів для остеосинтезу гомілки від маси тіла пацієнтів може бути використаний для практичного застосування при індивідуальному виготовленні пластин з матеріалів на основі PLA за допомогою 3D-друку.

Висновки

1. Домішка 20 % трикальційфосфату та 10 % гідроксіапатиту до PLA дозволяє підвищити модуль пружності матеріалу до 19,91 ГПа.

2. Пластини з чистого PLA є занадто м’якими і повинні вироблятися втричі товщими за титанові для забезпечення аналогічної жорсткості фіксації. Композитний матеріал з домішкою 20 % трикальційфосфату та 10 % гідроксіапатиту дозволяє зменшити необхідну товщину пластин для остеосинтезу гомілки на 30 %.

Конфлікт інтересів. Автори заявляють про відсутність конфлікту інтересів та власної фінансової зацікавленості при підготовці даної статті.